¿Qué es la ley de los gases ideales?

Rhett Allain

Deberías preocuparte por los gases porque vives en uno: el aire que te rodea es un gas. Comprender cómo se comportan los gases también es útil cuando se trata de cosas como bolsas de aire, globos de goma, bombas de bicicleta e incluso deportes submarinos como el buceo. Pero seamos honestos. No estás aquí por globos de fiesta o bombas de bicicleta. Probablemente esté aquí porque está en un curso de introducción a la química y la ley de los gases ideales es muy confusa, por lo que la buscó en Google.

(O tal vez solo estás aquí por diversión científica. En cuyo caso, increíble).

Entonces, ¿cuál es la ley de los gases ideales? La respuesta súper corta es que es una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de partículas de un gas determinado. La ecuación se ve así:

Estos cinco términos son: la presión (P), el volumen (V), el número de moles (n), una constante (R) —con un valor de 8,3145 julios por kelvin-mol— y la temperatura (T). No puedes entender la ley de los gases ideales sin saber lo que describe cada uno de estos términos.

Hay otra versión de esta ecuación que a los físicos les gusta:

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Joel Khalili

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Hay dos diferencias en esta versión. En lugar de n para el número de moles, tenemos N para el número total de partículas de gas. Además, la constante R se sustituye por k, la constante de Boltzmann, con un valor de 1,380649×10−23 julios por kelvin.

Expliquemos cada uno de estos términos.

Imagina que el aire que te rodea está hecho de un montón de pequeñas bolas. Estas bolas son tan pequeñas que no puedes verlas, pero se mueven en todas direcciones. Esto es exactamente lo que es un gas: está hecho de muchas moléculas que viajan a diferentes velocidades y en diferentes direcciones. En el caso del aire que respiras, estas moléculas son principalmente nitrógeno molecular (dos átomos de nitrógeno unidos), pero también hay algo de oxígeno molecular (dos átomos de oxígeno). Estas moléculas no son en realidad pequeñas bolas, pero para este modelo, imaginar una forma de bola estará bien.

Si pones este gas dentro de una caja, algunas de estas bolas chocarían con sus paredes. Aquí hay un diagrama de una de estas colisiones:

Ahora necesitamos un poco de física. Suponga que tiene un objeto en movimiento, como una bola de boliche. Si no hay una fuerza que actúe sobre la pelota, seguirá moviéndose a una velocidad y dirección constantes. Entonces, si cambia de dirección, como cuando choca con una pared, entonces debe haber una fuerza que lo empuja. Pero como las fuerzas son siempre una interacción entre dos cosas, si la pared empuja la pelota, entonces la pelota también tiene que empujar la pared.

Lo mismo sucede con objetos muy pequeños, como las moléculas de un gas. Cada vez que una de estas pequeñas bolas de gas choca con la pared del contenedor, ejerce una pequeña fuerza sobre la pared.

Definimos la presión como la fuerza por área. Como ecuación, se ve así:

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F es la fuerza y ​​A es el área. La fuerza de una sola colisión depende tanto de la velocidad de la molécula como de su masa. Solo piénsalo de esta manera: podrías lanzar una pelota de golf de poca masa a una velocidad muy alta o podrías hacer rodar una bola de boliche muy grande a una velocidad lenta. Es posible que la bola de golf rápida tenga el mismo impacto que la bola de boliche lenta si su velocidad compensa su menor masa.

La fuerza total sobre la pared de un recipiente que contiene un gas dependerá de la velocidad y la masa de las moléculas, pero también de cuántas de ellas chocan contra la pared. Para un intervalo de tiempo dado, el número de colisiones con la pared depende de dos cosas: la velocidad de las moléculas y el área de la pared. Las moléculas que se mueven más rápido producirán más colisiones. También lo hará un área de pared más grande. Para determinar la presión sobre la pared, divide esta fuerza de colisión por el área. Entonces, al final, la presión de un gas solo depende de la masa y la velocidad de las moléculas.

Es fácil entender la idea de presión cuando las moléculas de un gas chocan contra la pared de un recipiente. Sin embargo, es importante recordar que estas moléculas aún se mueven y aún tienen presión, incluso cuando no están contenidas por nada. En física, dejamos que la presión sea un atributo del gas, no de sus colisiones con la pared.

Todo el mundo sabe que el aire a 100 grados Fahrenheit es caliente y el aire a 0 grados Fahrenheit es frío. Pero, ¿qué significa eso realmente para las diminutas moléculas de un gas? En resumen, las moléculas del aire frío se mueven más lentamente que las del aire caliente.

La temperatura de un gas ideal está directamente relacionada con la energía cinética promedio de estas moléculas. Recuerda que la energía cinética depende tanto de la masa como de la velocidad de un objeto al cuadrado (K = 0.5mv2). Entonces, a medida que aumenta la temperatura de un gas, las moléculas se mueven más rápido y la energía cinética promedio aumenta.

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¿A qué velocidad se mueven estas moléculas de aire? El aire es una mezcla de nitrógeno y oxígeno, y estos dos tienen masas diferentes. Entonces, a la misma temperatura, una molécula de nitrógeno promedio tendrá la misma energía cinética que una molécula de oxígeno, pero se moverán a diferentes velocidades. Podemos calcular esta velocidad media con la siguiente ecuación:

Como el aire tiene más nitrógeno, solo calcularé la velocidad de esa molécula con una masa de 4,65 x 10-26 kilogramos. (Sí, las moléculas son súper pequeñas).

Aunque no es tan conveniente para las discusiones cotidianas, la ley de los gases ideales funciona mejor en unidades de temperatura de kelvin. La escala Kelvin se ajusta para que la cosa más fría posible sea 0 kelvin, lo que significa que tiene energía cinética cero. Esto también se llama cero absoluto, y es realmente muy frío: -459,67 Fahrenheit o -273 Celsius. (Eso es incluso más frío que el planeta Hoth a -40 grados Celsius, que resulta ser -40 Fahrenheit).

Recuerda que la temperatura depende de la energía cinética de las moléculas. No puedes tener energía cinética negativa, porque la masa no es negativa y la velocidad está al cuadrado. Así que no deberías poder tener temperaturas negativas. La escala Kelvin soluciona este problema al no usarlas. Lo más bajo que puede llegar es 0. Un gas en el cero absoluto no tendría energía cinética, lo que significa que sus moléculas no se mueven en absoluto.

Ahora, con la constante de Boltzmann, la masa y la temperatura en Kelvin del gas nitrógeno, obtengo una velocidad molecular promedio de 511 metros por segundo. Si te gustan las unidades imperiales, eso es 1,143 millas por hora. Sí, esas moléculas están dando vueltas con seguridad. Pero recuerde, este no es un viento de 1,000 mph. Primero, esa es solo la velocidad promedio; algunas de las moléculas van más despacio y otras van más rápido. En segundo lugar, todos van en diferentes direcciones. Para el viento, la mayoría de las moléculas se moverían en la misma dirección.

Creo que este es bastante fácil, pero lo voy a explicar de todos modos. Digamos que tengo una caja de cartón grande de 1 metro de lado. Lo lleno de aire y luego lo cierro. Eso es un volumen de gas de 1 metro cúbico (1 mx 1 mx 1 m = 1 m3).

¿Qué tal un globo lleno de aire? Honestamente, eso es un poco más complicado, ya que los globos no tienen formas regulares. Pero supongamos que es un globo completamente esférico con un radio de 5 centímetros. Entonces el volumen del globo será:

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Eso puede parecer un gran volumen, pero no lo es. Es casi medio litro, así que es media botella de refresco.

Estos topos no son las criaturas peludas que hacen agujeros en el suelo. El nombre proviene de moléculas (que aparentemente es demasiado largo para escribir).

Aquí hay un ejemplo para ayudarte a entender la idea de un lunar. Suponga que pasa una corriente eléctrica a través del agua. Una molécula de agua está formada por un átomo de oxígeno y dos átomos de hidrógeno. (Eso es H2O.) Esta corriente eléctrica rompe la molécula de agua y se obtiene hidrógeno gaseoso (H2) y oxígeno gaseoso (O2).

Este es en realidad un experimento bastante simple. Compruébalo aquí:

https://youtu.be/9j8gE4oZ9FQ

Dado que el agua tiene el doble de átomos de hidrógeno que el oxígeno, obtienes el doble de moléculas de hidrógeno. Podemos ver esto si recolectamos los gases de esa agua: sabemos la proporción de las moléculas, pero no sabemos el número. Por eso usamos lunares. Básicamente es solo una forma de contar lo incontable.

No se preocupe, de hecho hay una manera de encontrar el número de partículas en un mol, pero necesita el número de Avogadro para eso. Si tienes un litro de aire a temperatura ambiente y presión normal (a eso le llamamos presión atmosférica), habrá alrededor de 0,04 moles. (Eso sería n en la ley de los gases ideales). Utilizando el número de Avogadro, obtenemos 2,4 x 1022 partículas. No puedes contar tan alto. Nadie puede. Pero eso es N, el número de partículas, en la otra versión de la ley de los gases ideales.

Solo una nota rápida: casi siempre necesita algún tipo de constante para una ecuación con variables que representan diferentes cosas. Solo mire el lado izquierdo de la ley de los gases ideales, donde tenemos la presión multiplicada por el volumen. Las unidades para este lado izquierdo serían newton-metros, que es lo mismo que un joule, la unidad de energía.

En el lado derecho, está el número de moles y la temperatura en Kelvin; esos dos claramente no se multiplican para dar unidades de julios. Pero debes tener las mismas unidades en ambos lados de la ecuación, de lo contrario sería como comparar manzanas y naranjas. Ahí es donde la constante R viene al rescate. Tiene unidades de julios/(mol × Kelvin) de modo que el mol × Kelvin se cancela y solo obtienes julios. Boom: ahora ambos lados tienen las mismas unidades.

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Ahora veamos algunos ejemplos de la ley de los gases ideales usando un globo de goma ordinario.

¿Qué pasa cuando inflas un globo? Claramente está agregando aire al sistema. Al hacer esto, el globo se hace más grande, por lo que aumenta su volumen.

¿Qué pasa con la temperatura y la presión en el interior? Supongamos que son constantes.

Voy a incluir flechas al lado de las variables que cambian. Una flecha hacia arriba significa un aumento y una flecha hacia abajo significa una disminución.

En el lado izquierdo de la ecuación tenemos un aumento de volumen y en el lado derecho un aumento de n (número de moles). Eso puede funcionar. Ambos lados de la ecuación son crecientes, por lo que aún pueden ser iguales entre sí. Si lo desea, podría decir que agregar aire (aumentar n) hace que aumente el volumen e infle el globo.

Pero si la parte de goma del globo se estira, ¿realmente la presión permanece constante? ¿Y la temperatura, también es constante?

Vamos a comprobar muy rápido. Aquí estoy usando un sensor de presión y temperatura. (La sonda de temperatura está dentro del globo). Ahora puedo registrar ambos valores a medida que se infla el globo. Esto es lo que parece:

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Y aquí están los datos:

Si observa el comienzo del gráfico, la presión es de 102 kilopascales (kPa). El Pa es un pascal, que es lo mismo que un newton por metro cuadrado, pero suena más genial. Así que esto es 102 000 N/m2, que está alrededor de la presión atmosférica normal.

Cuando empiezo a inflar el globo, hay un pico en la presión de hasta 108 kPa, pero luego baja a 105 kPa. Entonces sí, eso es un aumento en la presión, pero no es muy significativo.

Lo mismo ocurre con la temperatura, que comienza en 23,5 °C y luego sube a 24,2 °C. Nuevamente, eso realmente no es un gran cambio. Después de inflar el globo, su temperatura disminuye. Siempre que tengas dos objetos con temperaturas diferentes, el más caliente se enfriará una vez que entre en contacto con un objeto más frío. (Al igual que poner panecillos calientes en el mostrador de la cocina los enfría porque entran en contacto con el aire más frío). Entonces parece que asumir una presión y temperatura constantes es bastante legítimo.

Cuando inflas un globo, empujas moléculas de aire desde el interior de tus pulmones hacia el interior del globo. Eso significa que aumenta la cantidad de moléculas de aire en el globo, pero estas partículas de aire están en su mayoría a la misma temperatura que las que ya estaban allí. Sin embargo, con más moléculas en el globo, hay más colisiones entre el aire y el material de goma del globo. Si el globo fuera rígido, esto aumentaría la presión. Pero no es rígido. El caucho en el globo se estira y aumenta el volumen, por lo que hay un área mayor para que estas moléculas golpeen. Entonces, obtienes un mayor volumen y una mayor cantidad de partículas.

Para la siguiente demostración, podemos comenzar con un globo inflado sellado. Como está cerrado, el aire no puede entrar ni salir, lo que hace que n sea constante.

¿Qué sucede si disminuyo la temperatura del aire? Si quieres, mete un globo en el congelador durante unos minutos. No voy a hacer eso. En su lugar, voy a verterle un poco de nitrógeno líquido, con una temperatura de -196 °C o 77 Kelvin. Esto es lo que parece:

Nuevamente, la presión en el globo se mantiene mayormente constante, pero la temperatura disminuye. La única forma de que la ecuación de la ley de los gases ideales sea válida es que el volumen también disminuya.

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El nitrógeno líquido disminuye la temperatura del gas. Esto significa que las moléculas se mueven a una velocidad más lenta, en promedio. Como se mueven más lentamente, estas moléculas tienen menos colisiones con el material de goma del globo y estas colisiones tienen una fuerza de impacto menor. Ambos factores significan que la goma no será empujada tanto, por lo que la goma se encoge y el globo se vuelve más pequeño.

Por supuesto, cuando el globo vuelve a calentarse, el volumen también aumenta. Vuelve a su tamaño inicial.

Comencemos nuevamente con un globo inflado que está sellado, de modo que la cantidad de aire en el interior sea constante (n permanezca igual). Ahora voy a apretar el globo y hacerlo más pequeño.

En general, el volumen del globo de hecho disminuye. Entonces, ¿qué sucede con la presión y la temperatura? Echemos un vistazo a los datos de los sensores.

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La presión va de aproximadamente 104 a 111 kilopascales, y la temperatura aumenta de 296 K a 300 K. (La convertí a Kelvin para usted). Observe que la temperatura en realidad no cambia tanto. De hecho, creo que está bien aproximarse a esto como una temperatura constante durante el "gran apretón". Eso significa que hay un aumento en la presión junto con una disminución en el volumen. Usando mi ecuación con flechas, se ve así:

Lo que está en el lado derecho de la ecuación es constante (temperatura, número de moles y la constante R).

Eso significa que el lado izquierdo de la ecuación también debe ser constante. La única forma de que esto suceda es que la presión aumente en el mismo factor que disminuye el volumen. Eso es obviamente lo que sucede, aunque no medí el volumen porque es un globo de forma extraña.

El tamaño del globo disminuye con el apretón. Esto crea un área de superficie más pequeña para que las moléculas choquen. El resultado es que hay más colisiones. Con más colisiones, la presión en el gas aumenta.

En última instancia, no importa si el ejemplo se trata de poner aire en un globo o en un neumático de bicicleta o incluso en tus pulmones. (A menudo lo llamamos "respiración".) Todas estas situaciones pueden tener un cambio en la presión, la temperatura, el volumen y la cantidad de gas, y podemos entenderlas usando la ley de los gases ideales.

Tal vez no era tan confuso después de todo.

Actualización 21-6-2022 a las 3 p. m.: Esta historia se actualizó para corregir una referencia a la ecuación de la fórmula de la Ley de los gases ideales.